No solo Galicia tiene una hora peculiar en el verano europeo

Comentaba no hace mucho en esta entrada que la diferencia horaria existente en Galicia entre la hora “solar” y la hora “oficial” constituía un caso único en Europa. Según la imagen que vemos a continuación la hora oficial gallega se encuentra, en verano, más de dos horas y media por delante de la hora solar.

Este hecho provoca que sea normal que, en la noche de San Juan, el ocaso se produzca en horas tan tardías como las 10:18 pm, mientras que en otros lugares de España como Barcelona el ocaso se produzca casi una hora antes, concretamente a las 09:29 pm.

Curiosamente, a través del twitter de Josh Bloch (conocido programador del lenguaje Java) he encontrado otro lugar de Europa con una hora veraniega bastante peculiar. Las fotos que publica corresponden a la ciudad rusa de San Petersburgo, la primera está tomada a las 10:30 pm y la segunda a las 00:30 am

Es decir, el ocaso en San Petersburgo se produce alrededor casi a la media noche, bastante más tarde que a la hora gallega (que recordemos era a las 10:18 pm).

¿Por qué ocurre este ocaso tardío en San Petersburgo?

En realidad es por una combinación de causas. La primera de ellas es que la hora “legal” de San Petersburgo se encuentra prácticamente dos horas adelantada sobre la hora solar (está en el huso horario UTC+2 y sin embargo su hora legal es UTC+4). Este es un caso parecido al de Galicia, San Petersburgo se encuentra en la parte más occidental de su país pero por coherencia interna mantiene la hora de las partes más al este de Rusia. Pero esta situación en sí no es particularmente rara en Europa, podemos ver que se repite en España (excepto en Galicia), Portugal, Francia, Grecia, Holanda, Bélgica, Luxemburgo y en la parte occidental de Irlanda.

Existe otro motivo que, combinado con el anterior, provoca la inusual hora veraniega de San Petersburgo y es la latitud a la que se encuentra la ciudad. En concreto San Petersburgo se encuentra a 60º de latitud norte. En todas las ciudades que están por encima de estas latitudes y por debajo del círculo polar ártico se produce lo que se ha venido en llamar el crepúsculo de medianoche, término que indica que, aunque el Sol se encuentra por debajo del horizonte, existe una luz crepuscular visible que permite realizar las tareas diarias sin depender casi de la luz artificial. En las localidades que están por encima del círculo polar ártico el Sol nunca llega a ponerse, dando lugar al fenómeno conocido como Sol de Medianoche. Esta luz nocturna de San Petersburgo es motivo de celebraciones, son las conocidas Noches Blancas.

¿Es el caso de San Petersburgo único en Europa?

El caso de San Petersburgo si bien no es único sí es bastante peculiar por coincidir dos factores, alta latitud y adelanto de la hora legal con respecto a la hora solar. Su situación la podemos ver en el siguiente gráfico:

Como vemos, en cuanto a la latitud existen pocas ciudades importantes por encima de los 60º de latitud norte. El caso más destacado sería el de Reykiavik (la capital de Islandia) situada a 64º de latitud norte (casi en el círculo polar ártico). En este caso existen escasamente tres horas de crepúsculo en la fecha del solsticio de verano. Más allá del círculo polar ártico nos encontramos con la ciudad rusa de Murmansk, aunque en este caso nos es un poco indiferente el huso horario en el que se encuentra ya que en verano el sol no llega nunca a ponerse.

Sin irnos a casos de latitud tan extrema, podemos ver como a lo largo del paralelo de latitud 60º existe una colección importante de capitales europeas: Oslo, Estocolmo, Helsinki o Tallin. Pero aunque todas ellas comparte latitud con San Petersburgo su hora legal no se halla tan desfasada de su hora solar (como podíamos ver en el primer gráfico), por lo que la puesta de sol ocurre alrededor de las 10:30 pm. La única ciudad en la misma latitud que San Petersburgo y con un ocaso a un horario similar (aunque anterior) es la ciudad noruega de Bergen. Como vemos en el primer gráfico al oeste de Noruega le correspondería un huso horario distinto que el resto del país, de nuevo por coherencia interna se mantiene una diferencia entre la hora legal y la hora solar, haciendo que la puesta de sol en Bergen sea pasadas las 11:00 pm en solsticio de verano.

En anuncio del Google Nexus S fue rodado en el Polo Norte

¡ Qué no sabes lo que es el Google Nexus S ! ¡ Pero en que cueva vives !…

Fuera coñas, el Google Nexus S es el último teléfono de Google que flamantemente se ha presentado hoy (bueno, técnicamente ayer). El fabricante del hardware es la compañía coreana Samsung mientras que el software es la ultimísima versión 2.3 del sistema operativo para móviles Android (ya sabéis, el del muñequito verde) que lleva por nombre Gingerbread (Galleta o pan de jengibre en español, estos de Google son unos cachondos para los nombrecitos de versiones).

A todo estreno mundial que se precie no le falta su entrada en el blog de Google, ni su página web dedicada en exclusiva, hasta tenemos cuenta de twitter dedicada. En estas páginas podemos ver el vídeo que enlazo a continuación y en el que nos presentan la “magia” del Nexus S.

El vídeo es un poco WTF!, más que nada porque en un anuncio de un teléfono este aparece escasamente una decena de veces, mientras que podemos observar con delirio hasta una treintena de pares de zapatos diferentes. Supongo que estos creativos en un anuncio de zapatos no pararán de enseñar teléfonos móviles :-D.

Y dónde está la cacareada “magia” del teléfono. Pues aparte de sus modernas especificaciones yo pienso que está en que si lo llevas encima puedes andar por el Polo Norte  en pijama, pantuflas y dormir tapado con una manta ligera. ¿De dónde saco estas conclusiones? no hay más que ver el minuto 1:54 del vídeo en el que podemos ver la imagen que capturo a continuación.

¿Nadie ve nada raro en la imagen? Bueno, si no eres un poco aficionado a la astronomía es probable que no. La imagen muestra a la aplicación Google Skymap, una aplicación que te permite apuntar al cielo e identificar las constelaciones que estás viendo. Esta aplicación, al menos en la versión 2.2 (conocida como Froyo, de Frozen Yogurt, ya os decía que eran unos cachondos) muestra las constelaciones sobre una rejilla que representa las coordenadas ecuatoriales del cielo.

Las coordenadas ecuatoriales son aquellas coordenadas celestes que resultan de proyectar los polos geográficos y el ecuador de La Tierra sobre la esfera celeste. Es decir, que si nos situamos en el Polo Norte y miramos hacia arriba veremos en el cenit del cielo el Polo Norte Celeste, tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Y que hay en el Polo Norte Celeste, pues la conocida Estrella Polar (también conocida como Polaris). Pero volviendo a la imagen del Nexus S anterior, y sabiendo que el Google Skymap muestra coordenadas ecuatoriales ¿que nos encontramos? pues que la Estrella Polar no está en el Polo Norte Celeste cuando lo que deberíamos ver es una imagen como la siguiente.

Es decir, la Estrella Polar debería estar prácticamente situada en el Polo Norte Celeste ¿Cagada de los creativos? es posible, sobre todo viendo lo que han hecho con los zapatos. Pero siguiendo la máxima de que todo WTF tiene su explicación yo he tratado de encontrar una a este error. Y una explicación posible es que en la nueva versión de Android el Google Skymap permite además representar la rejilla con coordenadas horizontales o azimutales. Este sistema de coordenadas celestes está referido al observador local, de tal forma que el plano de las coordenadas es el horizonte del observador y el polo norte de estas coordenadas es el cenit del observador, es decir, el punto más alto del cielo, tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Como la tierra gira en torno a su eje, para un observador dado las estrellas del cielo se estarán moviendo (en realidad la que se mueve es La Tierra), todas menos una, la Estrella Polar, como se ve en la siguiente imágen.

De esta forma vemos que las coordenadas ecuatoriales son globales a toda La Tierra (la estrella polar siempre está en el Polo Norte Ecuatorial), mientras que las coordenadas horizontales son locales al observador (la posición de la Estrella Polar cambia según las coordenadas del observador).

Ahora bien, en la imagen del Nexus S el supuesto Polo Norte Horizontal se sitúa muy cerca de la Estrella Polar, para intentar ver en qué coordenadas es esto posible utilizamos el magnífico programa Stellarium para obtener una imagen similar a la del teléfono y obtener lo siguiente:

Cuyas coordenadas son 85º Norte y 180º Este:

Es decir, nos situamos prácticamente en el Polo Norte (que equivaldría a 90º Norte) y en la línea antimeridiana (la que continúa al meridiano de Greenwich más allá del Polo Norte). Si queremos ver la posición con más exactitud caería más o menos por donde está el punto rojo de la siguiente imagen.

Es decir, si admitimos que los inteligente creativos no la han cagado la única explicación resultante es que se han ido a rodar el anuncio con pijama y pantuflas al Polo Norte.

Que conste que una imagen parecida la veríamos desde la Antártida, pero para ello habría que apuntar el teléfono al suelo, así que me gusta más la explicación del Polo Norte… y en las dos el frío que hace es bastante similar.

Algunos tenían muy claro cómo celebrar el mundial

Seguimos con la resaca del mundial, ahora me he enterado de que en el momento del gol de Iniesta se recibieron en Twitter mensajes desde 81 países y en 23 idiomas diferentes.

Realizando una nube de los términos más repetidos en esos mensajes podemos constatar que:

  • La gente canta los goles igual en twitter que en el mundo real
  • Mucha gente twitteó el nombre de Iniesta en plan Camacho.
  • El pulpo Paul está en todas partes
  • Mucha peña ya estaba planeando como celebrarlo esa noche… 😀

O quizá es que me puede la mirada sucia y sólo es un error ortográfico de la gente que mencionaba al pulpo Paul en gallego.

Una explicación a las capacidades adivinatorias del pulpo Paul

Pasada la resaca de la victoria de España uno de los recuerdos que dejará este mundial será el pulpo Paul y su increíble 100% de acierto en sus predicciones futbolísticas. Pero, dejando de lado el aspecto folklórico del tema, surge la duda ¿cómo es posible que un pulpo adivine resultados deportivos? Ante esta pregunta tenemos las siguientes explicaciones que paso a relatar.

Pulpo Paul

El pulpo tiene capacidades sobrenaturales

La preferida por los magufos del planeta, un pulpo con capacidades telequinésicas que le permiten ver el futuro. Probablemente todos nos tomemos a coña esta posibilidad al tiempo que nos aferrábamos con fuerza a nuestro amuleto preferido mientras veíamos el partido. Es decir, nos encanta creer en lo sobrenatural aunque nuestra mente racional diga lo contrario.

Todo es un engaño

Es la posibilidad en la que no queremos creer pero que es ciertamente posible, sobre todo después de leer que en el acuario del pulpo hay colas a la entrada para ver al famoso cefalópodo. Además los pulpos son animales inteligentes y pueden ser fácilmente condicionados a decantarse por la opción preferida por sus cuidadores (un mejillón más apetitoso que otro, la forma de disponer el entorno, una gota de lejía en una caja, etc.)

Pero ¡si las predicciones no las hace el pulpo las hace la persona que lo manipula! Y esta también tiene un 100% de aciertos. Aquí hay que tener en cuenta que el pulpo en este mundial normalmente ha predicho que Alemania gana, cosa que no tiene demasiado mérito ya que los alemanes suelen ganar casi siempre. En dos ocasiones ha predicho que la que gana es España, cosa bastante esperable también en los últimos años. Así que la única sorpresa sería la derrota de Alemania ante Serbia y ¡y tenía un 50% de posibilidades de acertar! (si excluimos el empate que desconozco si el pulpo es capaz de predecirlo).

Es todo fruto del azar

Cuando hablábamos de la paradoja del cumpleaños comentábamos que los humanos somos especialmente malos a la hora de establecer de forma subjetiva probabilidades. Cosas que nos parecen increíbles tienen una probabilidad de ocurrencia mayor de lo que nos parece.

De todas formas acertar el ganador de 8 partidos es una probabilidad de 0,5^8 = 0,0039, es decir, una probabilidad de 0,39% de acertar si actúa solamente el azar. Eso teniendo en cuenta que estamos descartando la posibilidad de empate en los tres primeros partidos. En definitiva, la probabilidad de acierto si actúa únicamente el azar es pequeña.

De todas formas aunque la probabilidad es pequeña es posible que ocurra, quién no ha tirado una moneda y le han salido 7 caras seguidas, lo que nos dice la probabilidad es que si se tira 10,000 veces la moneda el número de caras será muy parecido al de cruces, pero no hay nada de extraño en encontrar secuencias de caras o cruces seguidas en un resultado. Que se sepa el pulpo Paul sólo ha hecho 14 predicciones a lo largo de la historia con un único fallo, a lo mejor sólo está de racha y cuando vaya por 100 predicciones podremos observar que el numero de aciertos se asemeja al de fallos. En este mundial nos hemos encontrado con otros hechos curiosos como que cada vez que Mike Jagger va a ver a una selección esta se vuelve para casa, o que todos los jugadores patrocinados por Nike (Cristiano Ronaldo, Cannavaro, Didier Drogba, Wayne Rooney, etc.) se han vuelto para casa antes de tiempo y sin brillar en absoluto.

Además existe lo que le llaman la falacia del jugador ¿cuál es la probabilidad de que hubiera acertado el resultado de la final sabiendo que había acertado los resultados anteriores? La intuición nos dice que es una probabilidad baja, si ha acertado tanto alguna vez tiene que fallar si el proceso es aleatorio. En realidad la probabilidad sigue siendo de un 50%, los sucesos anteriores no afectan a la predicción de un partido en concreto y no por el hecho de haber acertado mucho va a fallar ahora.

Es todo fruto del efecto “Clever Hans”

Esta es una de las mejores explicaciones que he encontrado, y explica en cierta forma por qué el pulpo acierta y no se trata de ninguna treta de sus cuidadores. El efecto Clerver Hans es un efecto muy conocido en psicología y su origen es debido a un famoso caballo alemán llamado Hans que, a principios del siglo XX, participaba en grandes presentaciones públicas en las que demostraba su capacidad para la realización de operaciones aritméticas e intelectuales. Evidentemente los escépticos pensaban que se trataba de una treta de su cuidador Wilhelm von Osten, pero este juraba y perjuraba que no comunicaba de ninguna forma la solución al caballo. Finalmente se decidió realizar un estudio concienzudo en situaciones controladas y se descubrió que, para que el caballo diera con la solución correcta éste tenía que estar viendo a su cuidador y su cuidador debía saber la solución. Finalmente se comprobó que el entrenador, inconscientemente y con su lenguaje corporal proporcionaba sutiles señales que ayudaban al caballo a dar la respuesta correcta, incluso aunque estas señales se intentaran reprimir.

Aplicando el ejemplo al pulpo Paul puede que este haya detectado sutilezas en sus cuidadores que le indiquen cual es el equipo que sus cuidadores crean que es el favorito para el partido en cuestión. O que el pulpo haya notado que la gente suele estar más contenta cuando elige a Alemania, por lo que por lo normal elige a este equipo. Si juntamos eso con que Alemania normalmente gana sus partidos entonces las probabilidades de acertar de Paul aumentan considerablemente.

El pulpo reconoce las banderas

Aquí el tono de la discusión ya empezó a tomar un carácter más gallego. Ángel Guerra del Instituto de Investigaciones Marinas del CSIC en Vigo declaraba: “hay banderas con colores más asequibles que otras, como es el caso de la española, con tonalidades más llamativas y tan sólo dos colores”. Por otro lado, Antonio Pérez Cribeiro, jefe de Biología marina del Aquarium Finisterrae, le replicaba: “se ha concluido que los pulpos no pueden diferenciar colores, teniendo visión monocromática, aunque sí pueden discriminar brillos, formas y orientaciones”, es decir, que podría reconocer una bandera pero es probable que confundiera banderas de diseños parecidos al no distinguir los colores, por lo que se inclinaba más por el puro azar o por un simple fraude.

Mas coña tiene la opinión del biólogo peruano, Alfredo Salazar, que ha declarado que: “Los pulpos son atraídos por los colores claros: pues los colores de la bandera alemana son oscuros, mientras que de la española son claros”. Este no se había fijado que el pulpo Paul ya había acertado que Alemania derrotaba a Inglaterra y Argentina, y posteriormente acertó la victoria sobre Uruguay. Os dejo las predicciones con las banderas a continuación para que comparéis la claridad de las mismas.

Alemania – Inglaterra

Argentina – Alemania

Uruguay – Alemania

El pulpo tiene una predilección por una caja en concreto

Si nos fijamos en las tres imágenes anteriores más la del principio de la entrada vemos que el pulpo parece tener una especial predilección por la caja de la derecha, en las siguientes imágenes vemos que esto sigue ocurriendo. Es decir, de las 8 predicciones que ha hecho 6 han ido para la caja derecha y dos para la izquierda (falta la imagen del partido de Alemania contra Australia).

Alemania – Serbia

Alemania – Ghana

Alemania – España

En este blog indican que la predilección del pulpo por la caja derecha puede tener su influencia. De todas formas el orden de las cajas es el orden en el que la FIFA asigna quién es el equipo local y quién es el visitante y, aunque no tengo confirmación, supongo que esto se hará por sorteo. Combinando esta solución con la anterior (el reconocimiento de las banderas) y con el azar podríamos tener una explicación al fenómeno.

Es todo fruto del efecto “flashforward”

He dejado para el final la que encuentro más divertida. Se trata de que el pulpo, al elegir una selección sobre otra pone en marcha los mecanismos para que su elección se vuelva realidad. Me explico, en la serie “flashforward” la gente veía su futuro dentro de unos meses, esa visión de su futuro les impelía a tomar decisiones que tenían como resultado que ese futuro se hiciera realidad. Por ejemplo, una mujer se veía a si misma embarazada, y esa visión determinó que tomara la decisión de quedarse embarazada.

De esta forma, al elegir el pulpo una selección, la selección contraría veía como una fatalidad el hecho de no ser la elegida, esto hacía que crecieran las dudas sobre sus propias posibilidades y esas dudas eran las que te llevaban a perder el partido. A medida que el pulpo iba acertando el efecto se iba acentuando. Vamos, que cuando Robben encaraba a Casillas iba pensando “no es posible, no la voy a meter, el pulpo dijo que no ganábamos”, estas dudas le dieron a Casillas la centésima de segundo necesaria para despejar el balón… 😀

Otras referencias sobre las capacidades del pulpo las podéis encontrar aquí, aquí y aquí

Y tú ¿cuál piensas que es la explicación más plausible?

Curiosidades de los cumpleaños (parte 2): la paradoja

Siguiendo la entrada anterior sobre las curiosidades de los cumpleaños y viendo que no es que os hayáis mojado mucho con las respuestas ahí tenéis la, en principio, sorprendente respuesta:

La probabilidad de que en un grupo de 23 personas existan dos que comparten cumpleaños es del… 50%

Es decir, prácticamente como tirar una moneda a cara o cruz.

Si aumentamos el número a 41 personas entonces la probabilidad aumenta hasta un 90%

Es decir, un acierto casi seguro. Si no me crees antes de pasar a explicar más cosas podemos tratar de llevar a cabo una prueba experimental.

Prueba experimental

La prueba consiste en coger a un grupo de personas de forma aleatoria y comparar sus fechas de nacimiento, cuando vayáis por 23 tendréis una buena probabilidad de haber encontrado una coincidencia… cuando vayáis por 41 la habréis encontrado casi seguro.

¿De dónde saco el grupo de personas?… pues antiguamente se cogía una enciclopedia por un punto aleatorio y se comparaban las fechas de los personajes públicos que allí aparecían. Hoy con el tema de las redes sociales la cosa puede ser más divertida… vete a la lista de tus amigos de Facebook y compara la fecha de cumpleaños de los mismos… puede que te lleves alguna sorpresa.

Recuerda que la lista tiene que ser aleatoria, no excluyas a gente si ya sabes que sus cumpleaños van a coincidir, ni incluyas gemelos 😉

En mi caso el número de amigos con fecha de cumpleaños publicadas sólo sumaban 25 y no había ninguna coincidencia, pero siguiendo la lista con los amigos de mis amigos (sólo incluí a los que conocía) la coincidencia apareció al llegar a 29… y son dos personas de Los Rosales que seguro que desconocen este hecho.

La paradoja

Este hecho es comúnmente conocido como la Paradoja del cumpleaños, aunque realmente no es una paradoja ya que no existe una contradicción lógica, sino que más bien lo que ocurre es que las probabilidades que surgen de la intuición están en completo desacuerdo con las que podemos obtener de forma matemática.

Y de dónde viene esta paradoja, pues del hecho de tratar de aproximar la probabilidad de coincidencia pensando en una persona sola. Es decir, intuitivamente piensas que si hay 23 personas y 365 días la probabilidad de tener el mismo cumpleaños sería 23/365 = 0,063, es decir, un 6,3%. Pero esa sería la probabilidad de que tu cumpleaños en concreto coincidiera con el cumpleaños de cualquiera de esas 23 personas. Aquí asumimos como simplificación que esas 23 personas tienen cumpleaños distintos, en realidad la ecuación para hacer este cálculo es la siguiente:

Pero es que en realidad de lo que estamos hablando es que dos personas cualesquiera de esas 23 compartan cumpleaños… y si bien sólo hay 23 personas, posibles parejas entre esas 23 personas son bastantes más. La combinatoria dice que el número de posibilidades de coger n elementos en grupos de k (sin repeticiones) es:

Entonces para n=23 y k=2 obtenemos el valor de 253:

Es decir, existen 253 posibles pares de personas en un grupo de 23… y sólo hay 365 cumpleaños diferentes, por lo que el valor de 50% ya no empieza a ser tan descabellado.

Cálculo matemático de las probabilidades

Ahora nos queda realmente calcular la probabilidad de que haya dos personas que compartan cumpleaños. En realidad se comprueba de forma mucho más sencilla calculando la probabilidad contraria, es decir, calculando la probabilidad de que nadie comparta cumpleaños y teniendo en cuenta que la probabilidad de dos sucesos independientes es la multiplicación de sus probabilidades.

Así que lo que haremos es dividir nuestro problema en 23 problemas independientes y calcular las siguientes probabilidades:

  • P1 = probabilidad de que el cumpleaños de la persona 1 no coincida con el resto de personas analizadas. Como aún no hemos analizado a nadie más P1 = 1.
  • P2 = probabilidad de que el cumpleaños de la persona 2 no coincida con el resto de personas analizadas. Sólo hay una posibilidad, que coincida con el cumpleaños de la persona 1, por lo tanto P2 = 364/365
  • P3 = probabilidad de que el cumpleaños de la persona 23 no coincida con el resto de personas analizadas. Como ya hemos analizado dos hay 2 posibilidades de coincidencia, por lo tanto P3 = 363/365
  • P23 =probabilidad de que el cumpleaños de la persona 3 no coincida con el resto de personas analizadas. P23 = 343/365

En definitiva la probabilidad de que NO haya una coincidencia en un grupo de 23 personas es de:

Por lo tanto la probabilidad de que haya una coincidencia es de 1-0,493 = 0,507, tal y como decíamos al principio de la entrada. La ecuación se puede generalizar para cualquier grupo n de personas de la siguiente forma:

Recuerda que es la probabilidad de NO coincidencia, y la probabilidad de coincidencia se calcula como 1-P(n). Poniendo estos cálculos en la hoja de cálculo obtenemos esta bonita gráfica en la que vemos que la probabilidad para 23 personas ronda el 50% y para 41 sube hasta el 90%. Sorprendente ¿no?

Curiosidades de los cumpleaños (parte 1)

Por primera vez voy a hacer una entrada por fascículos, pero es que se trata de una paradoja que no todo el mundo conoce, y si la comentara en una única entrada estropearía toda la posible sorpresa. La cuestión es la siguiente:

¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de 23 personas existan dos que comparten cumpleaños?

Cuando decimos compartir cumpleaños nos referimos a día y mes, dejando de lado el año. Normalmente a los humanos se nos da un poco mal eso de calcular probabilidades a ojo, pero no hace falta dar un número, podemos decir si es “muy grande”, “muy pequeña”, “casi imposible”. Una vez respondida la primera pregunta podemos ampliarla de la siguiente forma:

¿Cuál sería la probabilidad si en vez de 23 personas fueran 41?

¿Aumentaría considerablemente?, ¿aumentaría muy poco?, etc. Responderme con vuestros cálculos y en unos días publico la solución.

PD. Los que ya conozcáis el resultado abstenerse de comentarlo y los que no lo conozcáis tampoco tiréis de Google para resolverlo, que así no tiene mérito.