Autor: emosqueira

Curiosidades de los cumpleaños (parte 2): la paradoja

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Siguiendo la entrada anterior sobre las curiosidades de los cumpleaños y viendo que no es que os hayáis mojado mucho con las respuestas ahí tenéis la, en principio, sorprendente respuesta:

La probabilidad de que en un grupo de 23 personas existan dos que comparten cumpleaños es del… 50%

Es decir, prácticamente como tirar una moneda a cara o cruz.

Si aumentamos el número a 41 personas entonces la probabilidad aumenta hasta un 90%

Es decir, un acierto casi seguro. Si no me crees antes de pasar a explicar más cosas podemos tratar de llevar a cabo una prueba experimental.

Prueba experimental

La prueba consiste en coger a un grupo de personas de forma aleatoria y comparar sus fechas de nacimiento, cuando vayáis por 23 tendréis una buena probabilidad de haber encontrado una coincidencia… cuando vayáis por 41 la habréis encontrado casi seguro.

¿De dónde saco el grupo de personas?… pues antiguamente se cogía una enciclopedia por un punto aleatorio y se comparaban las fechas de los personajes públicos que allí aparecían. Hoy con el tema de las redes sociales la cosa puede ser más divertida… vete a la lista de tus amigos de Facebook y compara la fecha de cumpleaños de los mismos… puede que te lleves alguna sorpresa.

Recuerda que la lista tiene que ser aleatoria, no excluyas a gente si ya sabes que sus cumpleaños van a coincidir, ni incluyas gemelos 😉

En mi caso el número de amigos con fecha de cumpleaños publicadas sólo sumaban 25 y no había ninguna coincidencia, pero siguiendo la lista con los amigos de mis amigos (sólo incluí a los que conocía) la coincidencia apareció al llegar a 29… y son dos personas de Los Rosales que seguro que desconocen este hecho.

La paradoja

Este hecho es comúnmente conocido como la Paradoja del cumpleaños, aunque realmente no es una paradoja ya que no existe una contradicción lógica, sino que más bien lo que ocurre es que las probabilidades que surgen de la intuición están en completo desacuerdo con las que podemos obtener de forma matemática.

Y de dónde viene esta paradoja, pues del hecho de tratar de aproximar la probabilidad de coincidencia pensando en una persona sola. Es decir, intuitivamente piensas que si hay 23 personas y 365 días la probabilidad de tener el mismo cumpleaños sería 23/365 = 0,063, es decir, un 6,3%. Pero esa sería la probabilidad de que tu cumpleaños en concreto coincidiera con el cumpleaños de cualquiera de esas 23 personas. Aquí asumimos como simplificación que esas 23 personas tienen cumpleaños distintos, en realidad la ecuación para hacer este cálculo es la siguiente:

Pero es que en realidad de lo que estamos hablando es que dos personas cualesquiera de esas 23 compartan cumpleaños… y si bien sólo hay 23 personas, posibles parejas entre esas 23 personas son bastantes más. La combinatoria dice que el número de posibilidades de coger n elementos en grupos de k (sin repeticiones) es:

Entonces para n=23 y k=2 obtenemos el valor de 253:

Es decir, existen 253 posibles pares de personas en un grupo de 23… y sólo hay 365 cumpleaños diferentes, por lo que el valor de 50% ya no empieza a ser tan descabellado.

Cálculo matemático de las probabilidades

Ahora nos queda realmente calcular la probabilidad de que haya dos personas que compartan cumpleaños. En realidad se comprueba de forma mucho más sencilla calculando la probabilidad contraria, es decir, calculando la probabilidad de que nadie comparta cumpleaños y teniendo en cuenta que la probabilidad de dos sucesos independientes es la multiplicación de sus probabilidades.

Así que lo que haremos es dividir nuestro problema en 23 problemas independientes y calcular las siguientes probabilidades:

  • P1 = probabilidad de que el cumpleaños de la persona 1 no coincida con el resto de personas analizadas. Como aún no hemos analizado a nadie más P1 = 1.
  • P2 = probabilidad de que el cumpleaños de la persona 2 no coincida con el resto de personas analizadas. Sólo hay una posibilidad, que coincida con el cumpleaños de la persona 1, por lo tanto P2 = 364/365
  • P3 = probabilidad de que el cumpleaños de la persona 23 no coincida con el resto de personas analizadas. Como ya hemos analizado dos hay 2 posibilidades de coincidencia, por lo tanto P3 = 363/365
  • …
  • P23 =probabilidad de que el cumpleaños de la persona 3 no coincida con el resto de personas analizadas. P23 = 343/365

En definitiva la probabilidad de que NO haya una coincidencia en un grupo de 23 personas es de:

Por lo tanto la probabilidad de que haya una coincidencia es de 1-0,493 = 0,507, tal y como decíamos al principio de la entrada. La ecuación se puede generalizar para cualquier grupo n de personas de la siguiente forma:

Recuerda que es la probabilidad de NO coincidencia, y la probabilidad de coincidencia se calcula como 1-P(n). Poniendo estos cálculos en la hoja de cálculo obtenemos esta bonita gráfica en la que vemos que la probabilidad para 23 personas ronda el 50% y para 41 sube hasta el 90%. Sorprendente ¿no?

Curiosidades de los cumpleaños (parte 1)

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Por primera vez voy a hacer una entrada por fascículos, pero es que se trata de una paradoja que no todo el mundo conoce, y si la comentara en una única entrada estropearía toda la posible sorpresa. La cuestión es la siguiente:

¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de 23 personas existan dos que comparten cumpleaños?

Cuando decimos compartir cumpleaños nos referimos a día y mes, dejando de lado el año. Normalmente a los humanos se nos da un poco mal eso de calcular probabilidades a ojo, pero no hace falta dar un número, podemos decir si es «muy grande», «muy pequeña», «casi imposible». Una vez respondida la primera pregunta podemos ampliarla de la siguiente forma:

¿Cuál sería la probabilidad si en vez de 23 personas fueran 41?

¿Aumentaría considerablemente?, ¿aumentaría muy poco?, etc. Responderme con vuestros cálculos y en unos días publico la solución.

PD. Los que ya conozcáis el resultado abstenerse de comentarlo y los que no lo conozcáis tampoco tiréis de Google para resolverlo, que así no tiene mérito.

Perdido en «Perdidos» (Lost): enigmas por resolver

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Como muchos sabréis en la madrugada del día 23 al 24 emitieron los últimos capítulos de la serie «Perdidos» (Lost) serie mítica dónde las haya y que se ha ganado una audiencia fiel a base de ir complicando la trama en las 6 temporadas que ha durado.

Muchos no han pasado de las dos primeras temporadas (si acaso la tercera) en la que la trama se ceñía básicamente a tres grupos: Los Supervivientes, Los Otros y la  misteriosa Iniciativa Dharma. En las tres últimas temporadas, con la aparición de nuevos personajes de intenciones desconocidas (Charles Widmore, Eloise Hawking), de saltos en el tiempo, de seres espirituales (Jacob, El Hombre de Negro) mucha gente fue perdiendo interés por el tono extremadamente fantástico que estaba tomando la narración. Pero ese mismo tono también enganchó a mucha gente que esperaba que en la temporada final la mayoría de las tramas abiertas tuvieran una explicación racional o medianamente plausible.

Finalmente, en el último capítulo recientemente emitido, gran parte de esas dudas han quedado en el aire con un final bastante abierto y sujeto a especulaciones (no lo destriparé por si alguien aún no lo ha visto) y carne de foros de discusión en Internet. ¿Qué ha quedado sin explicar? pues básicamente lo que comento a continuación en orden más o menos cronológico:

  1. ¿Qué es la isla?
  2. ¿Dónde está la isla? ¿si está en el pacífico cómo llega hasta ella una avioneta desde África?
  3. ¿Qué son los números? ¿Por qué al final parecen estar asignados a los candidatos?
  4. ¿Por qué las embarazadas mueren en la isla? y sólo las que conciben en la isla, no las que vienen embarazadas de fuera
  5. ¿Qué son los susurros que se escuchan en la isla?
  6. ¿Qué buscaba realmente la iniciativa Dharma? ¿Quién la montó? ¿Cómo localizó la isla?
  7. ¿Cuál era la misteriosa enfermedad que afectó a los compañeros de Rousseau?
  8. ¿Por qué el humo negro no puede sobrepasar los círculos de ceniza? ¿o las peculiares vallas electromagnéticas?
  9. ¿Por qué algunos personajes (como Locke) se curan milagrosamente en la isla?
  10. ¿Por qué algunos personajes (Hugo, Miles) pueden ver y hablar con los muertos?
  11. ¿Por qué un personaje como Walt parece tener poderes especiales? ¿Por qué se olvidan de el por completo en las últimas temporadas de la serie?
  12. ¿Quién es la madre de Jacob? ¿Quién le encargó proteger la isla?
  13. ¿Quién es Jacob realmente?
  14. ¿Por qué Jacob puede salir cuando quiera de la isla y su hermano no?
  15. ¿Por qué Jack dice que los cuerpos de Adán y Eva llevan 50 años muertos cuando en realidad llevan milenios?
  16. ¿De dónde sale toda la gente del templo? ¿y a dónde van cuando desaparecen? No es demasiada peña peña para una isla que en principio se cree desierta?
  17. ¿Qué hay en el agua del templo qué puede curar a los enfermos o revivir a los muertos?
  18. ¿Quién erigió la estatua egipcia? ¿Es Tueris la diosa de la fertilidad egipcia? ¿ Tiene algo que ver con los problemas de las embarazadas?
  19. Qué es lo que sabe realmente Eloise Hawking, la madre de Faraday?
  20. ¿Cuál es el verdadero interés de Charles Widmore en la isla?
  21. ¿Por qué finalmente Ben sí puede matar a Charles Widmore cuando en otras temporadas dice que no es posible?
  22. ¿Que les pasó a Sayid y Claire? ¿Por qué se volvieron «locos»? (por llamarlo de alguna forma)
  23. ¿Qué es la luz de la isla? ¿por qué necesita ser protegida?
  24. ¿Por qué en la escena final faltan personajes de la isla (Walt, Michael, Libby) y por qué está Penny?
  25. Finalmente la duda más grande de todas ¿Por qué si están en una isla abandonada de la mano de Dios Hurley sigue igual de gordo temporada tras temporada?

A ver, no es que quiero que lo expliquen todo con todo lujo de detalles, es una serie fantástica y existen muchas licencias que pueden tomarse y muchas veces es mejor no explicar las cosas y dejarlas a la imaginación del espectador (el intento de Lucas de explicar el tema de La Fuerza en Star Wars con el asunto ese de los midiclorianos resultó verdaderamente patético).

Pero de ahí a no explicar prácticamente nada va un trecho muy grande. Y no, no me valen las explicaciones que he leído por ahí de que lo que menos importa son los misterios y de lo que va esta serie es de sus personajes y sus relaciones… lo siento, si fabricas una serie de misterio tienes que darle una interpretación a los misterios que has creado, aunque sea mínima. Por ejemplo, las  magnificas películas de Christopher Nolan como Memento o El Truco Final (The Prestige) son representativas de cómo dejar finales abiertos, explicados a medias y con varias interpretaciones posibles y sin que la gente salga del cine con la sensación de haber sido engañados. Al final va a ser todo un tema económico y nos sacarán la maravillosa versión en DVD donde explican los flecos pendientes.

Como comentario final decir que, como he oído por ahí, que una serie de sobresaliente saque un aprobado en el examen final no es para suspenderla, pero sí quizá para rebajarle un poco la nota definitiva. Como aspecto positivo final me quedo con el inteligente uso de los «flashbacks» y «flashfordwards» que tanto juego han dado y como aspectos negativos el hecho de que tramas muy importantes en algunas temporadas (el tema de las embarazadas) desaparezcan por completo y ni siquiera lleguen a nombrarse en temporadas posteriores (da la sensación de estar viendo dos o más series distintas) o la explicación final de los «flash-sideways» o realidad alternativa que ha quedado un poco pueril.

PD: El que quiera algunas posibles explicaciones ahí las tiene: 1, 2, 3 y 4

Letra e interpretación de The Rising, de Bruce Springsteen

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No os ha ocurrido alguna vez que escucháis una canción, os parece buena, pero no entendéis ni papa de lo que dicen en inglés (ya es difícil a veces saber lo que dicen en español). Desde que existe Internet eso no es un problema, existen cientos de páginas con las letras de las canciones e incluso sus autores las publican libremente. Sin embargo, ves la letra de la canción y te das cuenta de que sigues sin enterarte muy bien de que va, a veces por vocabulario pero otras veces porque los artistas se pasan con sus metáforas o, directamente, sueltan cuatro tonterías al viento y que la peña se encargue de interpretarlas si puede.

Pero de vez en cuando te encuentras con alguna canción cuya letra te atrae, a veces más que la propia canción, por su contenido, sus dobles sentidos e interpretaciones, etc. Una de esas canciones es The Rising de Bruce Springsteen. La historia cuenta que, después de los acontecimientos del 11-S (al que el reciente atentado fallido en Nueva York nos ha vuelto a traer a la memoria) mientras Springsteen estaba en la playa de Asbury Park (ciudad cercana a Nueva York) una persona le gritó desde un coche «Te necesitamos ahora».

La respuesta de Bruce fue esta canción que cuenta la historia de un bombero de la ciudad de Nueva York trabajando en las torres gemelas en los instantes posteriores al choque de los aviones y justo antes de que se produzca en derrumbe de las mismas. La idea detrás de la canción, como su propio nombre indica, es que por muy grande que sea la tragedia que hayas sufrido siempre podrás volver a levantarte si tienes fe y te apoyas en los demás. Os dejo con la canción y luego atendemos a la letra.

Vamos ahora a ver que dice exactamente la letra, porque el tito Springsteen no es que sea muy claro vocalizando…

Inglés Español
Can’t see nothin’ in front of me No puedo ver nada delante de mí
Can’t see nothin’ coming up behind No puedo ver lo que viene por detrás
I make my way through this darkness Me abro camino a través de esta oscuridad
I can’t feel nothing but this chain that binds me No puedo sentir nada más que esta cadena que me ata
Lost track of how far I’ve gone
 He perdido la pista de lo lejos que he ido
How far I’ve gone, how high I’ve climbed De lo lejos que he ido, de cuanto he escalado
On my back’s a sixty pound stone En mi espalda una piedra de sesenta libras
On my shoulder a half mile line Sobre mi hombro una línea de media milla

En este primer párrafo se nos cuenta la situación del bombero dentro de una de las torres, una situación trágica en la que aparece cegado por el humo y completamente desorientado. La piedra de sesenta libras que lleva a la espalda es la bombona de oxígeno y la línea de media milla que lo mantiene atado se supone que es la manguera que ha subido con él.

Come on up for the rising
 Vamos arriba, levantémonos
Come on up, lay your hands in mine
 Vamos arriba, pon tus manos en las mías
Come on up for the rising
 Vamos arriba, levantémonos
Come on up for the rising tonight Vamos arriba, levantémonos esta noche

Lo de «The Rising» se traduciría literalmente como «El Levantamiento» pero no me pareció que sonara bien en castellano, así que preferí traducirlo como «levantémonos». De eso trata precisamente la canción, de levantarse ante la tragedia, de apoyarse en los demas para superar los problemas, de resucitar básicamente.

Left the house this morning Dejé mi casa esta mañana
Bells ringing filled the air El sonido de las campanas llenaba el aire
Wearin’ the cross of my calling Vistiendo la cruz de mi profesión
On wheels of fire I come rollin’ down here Sobre ruedas de fuego vine rodando hasta aquí

Aquí se ve un poco más claro de que estamos hablando de un bombero, habla de las sirenas, de los coches y de la cruz de su profesion. Esta última es la Cruz de San Florián, emblema de muchos cuerpos de bomberos. San Florián es un santo y martir católico que vivió en tiempo de los romanos y que entre sus milagros se cita el hecho de apagar un incendio con un único cubo de agua. De hecho, en su representación más típica aparece siempre acompañado de un balde lleno de agua

Come on up for the rising Vamos arriba, levantémonos
Come on up, lay your hands in mine Vamos arriba, pon tus manos en las mías
Come on up for the rising Vamos arriba, levantémonos
Come on up for the rising tonight Vamos arriba, levantémonos esta noche
lala lalalalala lala lala lalalalala lala lalalalala lala lalalalala

Vuelve el estribillo y después oímos un la, la, la que tiene en la canción más significado de lo que puede parecer en un principio ya que indica una transición en el estado del personaje. En este caso se trata de la muerte del mismo tras el derrumbe de la torre en la que trabajaba. El tono trágico del momento se resalta en la canción con el riff de la guitarra.

Spirits above and behind me Espíritus por encima y detrás de mí
Faces gone, black eyes burnin’ bright Rostros que desaparecen, ojos negros ardiendo brillantemente
May their precious blood forever bind me Que su sangre preciosa me ate para siempre
Lord as I stand before your fiery light Señor, mientras me presento ante tu ardiente luz
lala lalalalala lala lala lalalalala lala lalalalala lala lalalalala

En este párrafo se nos cuenta la angustia del personaje ante su muerte y termina otra vez con un la, la, la de transición pero que en vez de terminar con un potente riff de guitarra acaba de una forma más suave y reaparece Bruce cantando sobre el escenario en penumbra.

I see you Mary in the garden Te vi a ti María en el jardín
In the garden of a thousand sighs En el jardín de los mil suspiros
There’s holy pictures of our children Hay imágenes sagradas de nuestros hijos
Dancin’ in a sky filled with light Bailando en un cielo lleno de luz
May I feel your arms around me Puedo sentir tus brazos alrededor de mí
May I feel your blood mix with mine Puedo sentir tu sangre mezclada con la mía
A dream of life comes to me Un sueño de vida que viene a mí
Like a catfish dancin’ on the end of the line Como un siluro bailando al final del sedal

En este párrafo se nos cuenta la resurrección del personaje, o por lo menos en nacimiento de su nueva vida y las visiones que lo acompañan. El encuentro con María es una referencia a María Magdalena, que como todo buen creyente sabe, fue la primera testigo de la resurrección de Cristo. El jardín de los mil suspiros es una metáfora que hace referencia al cementerio y que ya aparecía en algunas obras de Shakespeare como «Noche de Reyes«. La resurrección se manifiesta como un sueño de vida que se presenta ante el personaje.

Sky of blackness and sorrow (a dream of life) Cielo de oscuridad y pesar (un sueño de vida)
Sky of love, sky of tears (a dream of life) Cielo de amor, cielo de lágrimas (un sueño de vida)
Sky of glory and sadness (a dream of life) Cielo de gloria y tristeza (un sueño de vida)
Sky of mercy, sky of fear (a dream of life) Cielo de misericordia, Cielo de miedo (un sueño de vida)
Sky of memory and shadow (a dream of life) Cielo de memoria y sombra (un sueño de vida)
Your burnin’ wind fills my arms tonight Tu ardiente viento llena mis brazos esta noche
Sky of longing and emptiness (a dream of life) Cielo de la añoranza y vacío (un sueño de vida)
Sky of fullness, sky of blessed life (a dream of life) Cielo de plenitud, cielo de vida bendecida (un sueño de vida)

Finalmente este sueño de vida se presenta tal y como es la vida misma, con sus puntos negativos (oscuridad, pesar) y sus puntos positivos (gloria, misericordia). Todo este párrafo está cantado en un in crescendo que nos lleva al estribillo final, incluso las luces del escenario transitan desde los tonos rojos y oscuros a los tonos azules y claros.

Come on up for the rising Vamos arriba, levantémonos
Come on up, lay your hands in mine Vamos arriba, pon tus manos en las mías
Come on up for the rising Vamos arriba, levantémonos
Come on up for the rising tonight Vamos arriba, levantémonos esta noche
lala lalalalala lala lala lalalalala lala lalalalala lala lalalalala

Acabamos la canción con el estribillo final a toda caña después del párrafo introspectivo anterior, lo que nos ayuda a quedarnos al final con un sentimiento positivo a pesar de lo que nos ha contado.

Otras referencias: Those 9/11 Songs, Songmeanings-The Rising

PD. Esta entrada va como regalo (tardío) de bloganiversario para Vane para que, apoyada en los demás, vuelva a levantarse. 😉